新着情報
- 課題についてはこちら。NEW!!。（2011-08-25）
- 次回講義資料（7月12日（水））（課題1解説＋冬学期講義紹介）はこちら。NEW!!。（2011-07-07）
- 次回講義（7月12日（水））は課題1の解説です。開始時間は0900，自由参加です（出席はとらない）。NEW!!。（2011-07-05）
- 「三次元コード」資料（第3部）はこちら。（2011-06-26）
- 「三次元コード第一部」補則資料をこちらに作成しました。（2011-06-14）
- 宿題解答例はこちら。（2011-06-14）
- 次回講義は6月17日（金）です（時間08:30-10:00）。曜日が通常と違うのでご注意ください。（2011-06-14）
- 「三次元コード」資料はこちら。（2011-06-08）
- 次回講義は6月10日（金）です（時間08:30-10:00）。曜日が通常と違うのでご注意ください。（2011-05-31）
- 「一次元コード」資料を修正しました（2011-05-31）
- 宿題解答例はこちら（2011-05-02）
- 「一次元コード」資料はこちら（2011-04-27）
- 次回講義は5月2日（月）です（時間08:30-10:00）。曜日が通常と違うのでご注意ください。（2011-04-27）
- 追加講義日は6月10日（金），6月17日（金）としました（時間はいずれも08:30-10:00）。よろしくお願いします。（2011-04-19）
- 第2回講義（4月26日）資料はこちら（2011-04-19）
- 第1回講義（4月19日）資料はこちら（2011-04-17）
- ホームページを「ちゃんと」開設しました（2011-04-17）。
- 情報基盤センター教育用計算機システム（ECCS2008）のアカウントをあらかじめ取得してください（できるだけ4月中に）
1.科目名
- 科学技術計算T（4820-1027）・コンピュータ科学特別講義T（4810-1204）「有限要素法」
- 時間帯：火曜1限（0830〜1000）
- 講義室：情報基盤センター大演習室2（1F）
2.担当教員
中島研吾（情報基盤センター教授）
情報基盤センター（浅野）別館3F，内線：22719，e-mail：nakajima(at)cc.u-tokyo.ac.jp
3.概 要
偏微分方程式の数値解法として，様々な科学技術分野のシミュレーションに使用されている有限要素法について，背景となる基礎的な理論から，実用的なプログラムの作成法まで，連立一次方程式解法などの周辺技術も含めて講義を実施し，情報基盤センター教育用計算機システム（ECCS2008）を使用したプログラミングの実習を行います。
題材としては一次元及び三次元弾性力学を扱います。本講義・実習は，科学技術計算プログラミングに必須の項目である「SMASH（Science-Modeling-Algorithm-Software-Hardware）」を，できるだけ幅広くカバーし，広い視野を持った人材を育成することを目標とするものです。本講義は「東京大学 学際計算科学・工学 人材育成プログラム」の一環として実施されています。
- 有限要素法入門
- 弾性力学入門
- 反復法による連立一次方程式解法
- 一次元弾性力学計算コード
- 三次元弾性力学計算コード
4.背景・特長
有限要素法は計算機と深い関係にあり，計算機の発展とともに進歩してきた分野ですが，本学の各学部，研究科において実施されている有限要素法関連の講義は，理論，アルゴリズムに関する教育が中心で，プログラミングまでカバーしているものはほとんどありません。また，有限要素法は最終的には疎行列を係数とする大規模な連立一次方程式を解くことに帰着されるため，疎行列を係数とする行列解法と密接な関係を持っています。有限要素法を学ぶためには，背景となる物理，変分法などの基礎的な理論の他に，疎行列解法，特にプログラミングのためには疎行列の係数格納法に習熟することが不可欠ですが，疎行列解法まで含んだ教育を実施している講義はありません。
本講義の担当者は，計算力学が専門ですが，数値線形代数，特に実用問題向けの前処理付並列反復法の研究に長年従事しており，疎行列解法と関連したプログラミング技術の教育を実施してきました。本講義は有限要素法そのものだけでなく，連立一次方程式解法についても学習できる非常にユニークな試みと言えるでしょう。
並列計算機を使用した大規模シミュレーションの実施のためには，科学・工学と応用数理科学・計算機科学分野の専門家の密接な協力が必要となります。そのためには，応用数理科学・計算機科学の専門家もある程度アプリケーションに関する知識と経験が要求されます。本講義は，応用数理科学・計算機科学専攻の学生がアプリケーションに関する知識を効率的に得るのにも適しています。
5.評 価
6.受講条件，前提とする知識
- 大学教養程度の物理，数学（線形代数，解析学）の知識
- LU分解法，Gauss-Seidel法などの基礎的な数値解析アルゴリズムに関する知識
- CまたはFORTRANによるプログラミングの経験
- UNIX環境についての基本的な知識と利用経験
- 情報基盤センター教育用計算機システム（ECCS2008）のアカウントをあらかじめ取得してください
7.課 題